Webtudordimatematica
Esercizi di geometria piana

Equivalenza tra quadrilatero irregolare e triangolo isoscele

L'esercizio non è chiaro?

Richiedi informazioni

Si consideri un triangolo isoscele ABC. Si tracci l'altezza CH e il punto medio M del segmento AH. Si disegni il punto di intersezione D tra la retta perpendicolare ad AB passante per M e il prolungamento del lato BC. Dimostrare che il quadrilatero ADCH è equivalente al triangolo ABC. (Sug: dimostrare che l'area del quadrilatero e quella del triangolo sono il doppio di quella di un opportuno triangolo)

Esercizio 1

equivalenza tra un triangolo isoscele e un quadrilatero

Poichè il triangolo è isoscele, si ha:

$$A_{ABC}=2\cdot A_{ACH}$$

Usando il suggerimento dato, si deduce che bisogna dimostrare che:

$$A_{ADCH}=2\cdot A_{ACH}$$

Osserviamo che il triangolo DQC è equivalente al triangolo CQH perchè triangoli ottenuti dividendo tramite diagonale il parallelogramma DQHC. Inoltre, CQH è equivalente al triangolo AQH (si vede facilmente se divido in due il triangolo CQH). Infine, il triangolo DQC è equivalente al triangolo DQA in quanto il segmento DQ è la mediana del triangolo ADC.

Poichè il quadrilatero ADCH è stato scomposto in 4 triangoli uguali (DQC, CQH, AQH e DQC), risulta essere il doppio del triangolo ABH. Come volevasi dimostrare.

L'esercizio non è chiaro?

Altri esercizi di matematica

Statistica
Video corsi

Video corso R per ricercatori e professionisti

Leggi tutto
Il quaderno degli appunti
Statistica e Probabilità

Tavola della distribuzione normale standard: come leggerla

La tavola della distribuzione normale standard ti permette di calcolare la probabilità a sinistra di un dato quantile o viceversa trovare il valore d
Analisi matematica

Calcolo delle derivate

La teoria dell'analisi matematica ci dice che, a norma di definizione, il calcolo della derivata di una funzione equivale al calcolo del limite del ra
Trigonometria

Teorema della corda, teorema delle proiezioni, teorema dei seni e dei coseni

Teorema della corda La misura di una corda di una circonferenza è uguale al prodotto tra la misura del diametro ed il seno di uno qualunque degli ang