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Indice V di Cramer

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L'indice di Cramer è un indice di connessione normalizzato usato per stabilire il grado di associazione tra due variabili qualitative nominali X eY. Tale indice si basa sul test del chi-quadrato per il quale ho dedicato una lezione specifica (clicca sul link).

La V di Cramer per una tabella di contigenza con r righe e c colonne si calcola mediante la seguente formula: 

$$\bbox[#ffffff,5px,border:2px solid #ff6600]{V=\sqrt{\cfrac{\chi^2/n}{min[(r-1),(c-1)]}}}$$

dove n è il totale delle frequenze è $\chi^2$ è il valore del chi-quadrato. Se non ti ricordi come calcolarlo vai qui: procedura di calcolo del chi-quadrato.

 

Proprietà dell'indice V di Cramer

L'indice V di Cramer, essendo un indice di connessione normalizzato, gode delle seguenti proprietà:

  1. varia tra 0 e 1 e in particolare: 0 rappresenta il caso limite di totale indipendenza (connessione nulla tra X e Y), mentre 1 corrisponde al caso limite di massima dipendenza (o massima connessione tra X e Y). 
  2.  Dalla prima proprietà segue che valori dell'indice di Cramer che sono vicini a zero indicano scarsa connessione tra X e Y, mentre invece valori dell'indice che si allontanano da zero indicano la presenza di connessione tra i due caratteri.
  3. È la radice quadrata dell'indice Chi-quadrato normalizzato.

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