Eserciziari

Accedi ad una valanga di esercizi svolti sulle principali materie scientifiche sia scolastiche che universitarie: Matematica Generale, Analisi I e II, Statistica, Fisica e Algebra Lineare acquistando la mia raccolta su OneNote

Eserciziario di matematica generale o matematica per le scuole superiori

In questo trovi tutti gli esercizi di matematica che si affrontano alle scuole superiori e in alcuni corsi di laurea. In particolare, trovi esercizi su:

• Algebra e aritmetica di base: insiemi numerici, percentuali e proporzioni, proprietà delle potenze, espressioni algebriche con numeri interi, decimali, razionali (frazioni) e potenze, espressioni con monomi e polinomi, scomposizioni di polinomi, prodotti notevoli, frazioni algebriche, radicali, logaritmi ed esponenziali.
• Equazioni e disequazioni: di primo e secondo grado, parametriche, irrazionali, con valore assoluto, fratte, esponenziali, logaritmiche, goniometriche e differenziali
• Sistemi: risoluzione di sistemi lineari con due e tre incognite, sistemi di equazioni e disequazioni con una sola incognita, risoluzione grafica di un sistema lineare a due incognite, metodi di sostituzione, riduzione, confronto e Cramer, problemi di fisica risolvibili mediante i sistemi.
• Geometria analitica nel piano: problemi vari su retta, circonferenza, parabola, ellisse e iperbole
• Geometria analitica nello spazio: esercizi sulle rette, sui piani e sui fasci di piani
• Studio di funzioni: calcolo di dominio, segno, limiti e asintoti, derivata prima e seconda, applicazione dei teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange e De L’Hopital, funzioni limitate, illimitate, iniettive e suriettive, studio della monotonia e dell’invertibilità di una funzione
• Goniometria e trigonometria: risoluzione di espressioni goniometriche utilizzando tutte le formule della goniometria, equazioni e disequazioni goniometriche semplici e avanzate, teoremi di trigonometria sui triangoli rettangoli, problemi di trigonometria che fanno uso di teorema della corda, teorema dei seni, teorema del coseno o di Carnot, rappresentazione grafica delle funzioni goniometriche.
• Integrali: risoluzioni di integrali immediati e non, principio di integrazione per sostituzione, per parti, per decomposizione e metodo dei fratti semplici
• Numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica (o polare) ed esponenziale, calcolo di radici ennesime e potenze di numeri complessi, risoluzione di espressioni ed equazioni con i numeri complessi. Rappresentazione grafica dei numeri complessi nel piano di Gauss.

Eserciziari di analisi 1 e 2

In questo blocco trovi esercizi di matematica più avanzati rispetto a quelli precedenti e più precisamente esercizi di analisi 1 e 2 adatti a chi frequenza facoltà a indirizzo scientifico come ingegneria, biologia, chimica, matematica, fisica e informatica. In particolare, trovi esercizi su:

• Studio di funzioni
• Insiemi numerici: metodo di induzione, estremo superiore e inferiore, massimo e minimo, maggioranti e minoranti.
• Limiti di funzioni a una variabile: verifica dei limiti mediante la definizione e il teorema del confronto, limiti con parametro, esistenza di un limite, applicazione dei limiti notevoli, risoluzione dei limiti con lo sviluppo di MacLaurin
• Serie numeriche e di funzioni: studio di serie a termini non negativi mediante i criteri del rapporto, radice, Raabe, Cauchy e del confronto, studio di serie alternanti tramite il teorema di Leibnitz, studio della convergenza di serie di funzioni, serie di potenza con Taylor, convergenza puntuale, uniforme, assoluta e totale.
• Integrali: uguale tipologia di esercizi visti per le scuole superiori e in più funzioni integrali, integrali impropri di prima e seconda specie con e senza parametro, integrazione per serie, integrali doppi e tripli, formule di Gauss-Green, teorema di Stokes, serie di Fourier, calcolo lunghezza di curve rettificabili.
• Successioni: calcolo limiti di successioni e convergenza puntuale e uniforme
• Equazioni differenziali: a variabili separabili, lineari del primo ordine, del secondo ordine a coefficienti costanti, problema di Cauchy
• Studio di funzioni a 2 variabili: calcolo dominio, segno, limiti, max e min liberi (metodo dell’Hessiano e tramite lo studio del segno di f), max e min assoluti, teorema del Dini
• Forme differenziali: esatte e primitive.

Eserciziari di fisica

Gli esercizi di fisica che trovi sono a livello di scuola superiori e di alcune facoltà universitarie. Gli argomenti su cui vertono sono:

• Moti nel piano: moto rettilineo uniforme e uniformemente accelerato, moto parabolico o del proiettile, moto circolare, moto armonico del pendolo.
• Dinamica, lavoro ed energia: forza peso, forza di gravità, forza elastica, principi della dinamica, piano inclinato, energia cinetica, potenziale e meccanica, principio di conservazione dell’energia, teorema Lavoro-Energia.
• Moto rotatorio di corpi rigidi: problemi vari su momento della forza, momento d’inerzia e momento angolare, equazioni della dinamica nel caso rotazionale
• Termodinamica: temperatura ed equazione fondamentale del calore, i passaggi di stato, leggi di Boyle, Gay-Lussac, trasformazioni adiabatiche, isobare, isocore, isoterme, energia interna, lavoro e calore scambiato di una trasformazione o ciclo termodinamico, entropia, rendimento e secondo principio della termodinamica.
• Esercizi di fluidodinamica: problemi con i principi di Torricelli, Bernoulli, Stevino, Poiseuille e Archimede
• Esercizi su onde e ottica: Onde meccaniche, armoniche e periodiche, frequenza, lunghezza e ampiezza d’onda, Effetto Doppler, riflessione, rifrazione e legge di Snell, metodo di Huygens, interferenza costruttiva e distruttiva, diffrazione e interferenza da singola e doppia fenditura, diffrazione da reticolo
• Esercizi su centro di massa, impulsi e urti
• Esercizi sul campo elettrico
• Esercizi sul campo magnetico

Eserciziari di statistica

In questo blocco trovi tutte le tipologie di esercizi di calcolo delle probabilità e statistica sia a livello base che avanzato e in particolare:

• Statistica descrittiva: calcolo di media, deviazione standard, varianza, quartili, mediana ecc. sia di dati semplici che raggruppati in classi, calcolo di rapporti statistici come numeri indici a base fissa e mobile e tassi vari, grafici quali istogramma, grafico a barre e a torta, indici di asimmetria e curtosi, concentrazione di Gini e curva di Lorenz.
• Statistica bivariata: tabelle a doppia entrata o distribuzione congiunte, studio della connessione tramite il calcolo del chi-quadrato, scomposizione della devianza-varianza, studio della dipendenza in media e calcolo dell’indice di associazione eta quadrato, correlazione lineare e modello di regressione lineare, distribuzioni congiunte di variabili aleatorie discrete e continue.
• Esercizi sul calcolo delle probabilità: probabilità di eventi elementari e composti, probabilità condizionate tramite teorema di Bayes e della probabilità totale, modelli probabilistici di VA discrete (binomiale, geometrica, ipergeometrica, Poisson) e di VA continue (distribuzione normale, esponenziale, uniforme, lognormale, Weibull), applicazioni del Teorema del Limite Centrale, disuguaglianza di Cebichev, probabilità di VA discrete e continue.
• Esercizi sul calcolo combinatorio: disposizioni, permutazioni e combinazioni semplici e con ripetizione, equazioni e disequazioni con il calcolo combinatorio
• Esercizi su funzione di densità e di ripartizione: calcolo della funzione di densità o probabilità e della funzione di ripartizione o cumulata di variabili aleatorie trasformate sia discrete che continue, esercizi sulle funzioni di densità condizionate di variabili discrete e continue.
• Esercizi su stimatori e intervalli: media e varianza campionarie, T di Student, correttezza, distorsione, consistenza ed efficienza di uno stimatore, intervalli di confidenza per media, proporzione, varianza, differenza tra medie, differenza tra proporzioni, rapporto tra due varianze.
• Test di ipotesi: su media, proporzione, differenza tra medie, differenza tra due proporzioni, test di ipotesi di adattamento del chi-quadrato, test di Fisher sulla varianza, test di ipotesi sul modello di regressione lineare, calcolo pvalue.

Eserciziari di Algebra lineare

In questo ultimo blocco trovi invece esercizi di algebra lineare e geometria e nello specifico:

• Calcolo determinanti con i metodi di Sarrus e Laplace e sistemi lineari con il metodo di Cramer e Rouché-Capelli
• Vettori linearmente dipendenti e indipendenti e basi di uno spazio vettoriale
• Applicazioni lineari: endomorfismi, isomorfismi e automorfismi
• Autovalori, autovettori e diagonalizzabilità delle forme lineari
• Esercizi su rette e piani a due e a tre dimensioni