Gli indici di dispersione o variabilità, assieme agli indici di posizione sono misure che sintetizzano informazioni importanti sui dati in nostro possesso.
A differenza degli indici di tendenza centrale (come media e mediana), gli indici di dispersione misurano la variabilità dei dati, ossia ci permettono di capire se i dati si sparpagliano o si concentrano attorno al centro della distribuzione. L'immagine qui sotto mette a confronto due diverse distribuzioni, una altamente variabile e l'altra con una bassa variabilità.
Inoltre, gli indici di variabilità sono utilizzati anche per dire con quale precisione i valori medi sono rappresentativi della distribuzione.
Sono state definite numerose misure di variabilità, ma soltanto alcune presentano reali applicazioni nelle analisi statistiche; nel seguito saranno discusse quelle più utilizzate.
Indici di dispersione assoluti
Nei seguenti link ti ho parlato in dettaglio delle misure di variabilità. Fai click su ciascuna voce per visualizzare gli articoli.
Si chiamano misure di variabilità assolute perché sono espresse nella stessa unità di misura dei dati della distribuzione. Ad esempio, la deviazione standard dei pesi degli studenti di una classe è espressa in kg.
Indici di dispersione relativi
Quando invece si vogliono utilizzare misure adimensionali di variabilità si ricorre alle misure relative di variabilità, cioè a numeri puri non espressi in alcuna unità di misura, che permettono di confrontare tra di loro distribuzioni anche molto diverse.
Se, ad esempio, si vuole confrontare la variabilità di una distribuzione di pesi, espressi in kg, e la variabilità di una distribuzione di stature, espresse in cm, non si possono usare misure assolute.
Analogamente non si può confrontare, con misure assolute, la variabilità di due distribuzioni di prezzi se la prima è espressa in migliaia di euro e la seconda in milioni di euro.
La misura di variabilità relativa più diffusa è il coefficiente di variazione, ossia il rapporto tra lo scarto quadratico medio e la media aritmetica della distribuzione di dati; te ne ho parlato più approfonditamente in questo articolo.
