Esercizi sugli indici di posizione e variabilità

Prezzo di vendita:
3,00 €

Qui di seguito un'anteprima del PDF che contiene esercizi svolti sul calcolo di media, mediana, quartili, percentilivarianza, deviazione standard, campo di variazione, coefficiente di variazione ed errore standard. 

ExIndiciPosizioneVariabilità

Gli esercizi sono stati accuratamente selezionati e raggruppano tutte le possibili tipologie di problemi e quesiti inerenti a:

  • indici di centralità quali media e mediana;
  • indici di posizione (di NON centralità) quali moda, quartili e percentili;
  • indici di variabilità o dispersione come la deviazione standard o scarto quadratico medio, scostamento medio semplice assoluto, varianza, campo di variazione e coefficiente di variazione;

Infatti, ti mostro come calcolare ogni indice di posizione e variabilità nei seguenti casi:

  • Dati semplici (distribuzione di valori singoli)
  • Distribuzione di frequenza
  • Dati raggruppati in classi

In aggiunta, ti fornisco delle formule semplificate per calcolare velocemente i suddetti indici, molto utili se devi svolgere un esame scritto con calcolatrice.

Inoltre, ti svelo alcune proprietà della media aritmetica e della varianza che ti consentono di risolvere alcuni esercizi in cui è necessario un approccio più matematico.

Alla fine trovi anche un esercizio che ti aiuta a capire come leggere i valori dei quartili in un boxplot.

Di seguito ti elenco le tracce degli esercizi svolti che trovi nel PDF:

Esercizio 1: Media, moda, varianza, deviazione standard e scostamento medio semplice di dati singoli

Siano dati i voti in trentesimi che 10 studenti hanno conseguito in un esame universitario

26, 18, 15, 20, 23, 17, 22, 10, 28, 12

Calcolare:

  1. voto medio
  2. moda
  3. scarto quadratico medio (o deviazione standard) e varianza
  4. scostamento medio semplice assoluto

e interpretare i risultati.

 

Esercizio 2: Distribuzioni unimodali e bimodali

Supponiamo che i punteggi ottenuti da 10 concorrenti in una gara  siano stati i seguenti:

28, 12, 34, 28, 14, 45, 32, 34, 28, 14

Calcola la moda e descrivi il suo significato.

 

Esercizio 3: Media, moda, varianza, deviazione standard e scostamento medio semplice di distribuzioni di frequenza

Le 421 famiglie di un piccolo comune italiano sono state classificate secondo il numero X di ordini di acquisto on-line effettuati nell'ultimo Black-Friday, i dati raccolti sono riportati nella tabella seguente

distribuzioneFrequenza.png

Relativamente al numero di ordini X, calcola:
  1. il valore medio
  2. moda
  3. varianza e deviazione standard
  4. scostamento medio semplice assoluto

 

Esercizio 4: Media, classe modale, varianza, deviazione standard e scostamento medio semplice di dati raggruppati in classi

La seguente tabella riporta la distribuzione di 100 imprese artigianali lombarde secondo il numero X di dipendenti al 30.06.2022

distribuzioneClassi.png

Relativamente al numero di dipendenti X, calcola:

  1. il valore medio
  2. classe modale
  3. varianza e deviazione standard
  4. scostamento medio semplice assoluto

 

Esercizio 5: Campo di variazione e coefficiente di variazione

Si riportano di seguito i valori della quantità di ferro (in mg) contenuto in 10 campioni di terreno:

38  27  22  18  20  16  24  26  25  24

Determinare:

  1. il campo di variazione (o range);
  2. il coefficiente di variazione.
  3. Tramite opportuno indice, confrontare la variabilità della suddetta distribuzione con quella di  un altro campione di valori di ferro espressi in grammi supposto che quest'ultimo abbia  media e deviazione standard rispettivamente pari a 30g e 10,2g. Motivare la scelta dell'indice  di variabilità utilizzato.
 
 
Esercizio 6: Applicazione della media ponderata o pesata

Un ente di ricerca ha 550 dipendenti di cui 50 sono dirigenti, 100 hanno la qualifica di primo ricercatore e 400 ricercatori. L'età media dei dirigenti è 59 anni, quella dei primi ricercatori è 39 e quella dei ricercatori è 42 anni. Qual è l'età media dei dipendenti in complesso?

 

Esercizio 7: Proprietà della media aritmetica

La tabella seguente riporta i valori dell'altezza dei 9 alberi di una determinata specie presenti in un'area forestale:

distribuzioneDatiSemplici.png

  1. Calcolare la media
  2. In seguito alla misurazione ci si è accorti di un errore nella taratura dello strumento di misurazione che ha determinato per ogni albero un'altezza più bassa di 10cm. Determinare il valore corretto dell'altezza media degli alberi.
  3. Supponi che l'altezza media di un altro campione di 20 alberi sia 131cm. Come varierebbe tale media se si aggiunge un altro albero di altezza 125cm?

 

 Esercizio 8: Errore standard della media campionaria

Come varia l'errore standard della media campionaria se la dimensione di un campione viene diminuita da 280 a 70?
 
 
Esercizio 9: Proprietà della varianza

La tabella seguente riporta la distribuzione della retribuzione annua (in migliaia di Euro) dei 13 dipendenti di una determinata azienda agricola:

distribuzioneDatiSingoli.png

  1. Determinare la varianza della distribuzione
  2. Ipotizzare che I dirigenti dell'azienda decidano di incrementare la retribuzione annua di tutti i dipendenti del 5%. Come varierebbero la media e la varianza della distribuzione?
  3. Se invece i dirigenti decidessero di incrementare tutte le retribuzioni di 1.5 migliaia di Euro: come varierebbe la varianza della distribuzione?

 

Esercizio 10: Mediana, quartili, percentili, centili e decili di una distribuzione di valori singoli (caso numero valori pari e dispari)

Consideriamo i seguenti valori relativi a un'indagine sul numero di bottiglie d'acqua bevute giornalmente da un campione di 5 famiglie:

41, 57, 54, 36, 10

Calcola:

  1. primo, secondo e terzo quartile;
  2. 80-esimo percentile o centile;
  3. quarto decile;
  4. ricalcola i punti a), b), c) e d) nel caso in cui si aggiungesse all'indagine una 6° famiglia che consuma 13 bottiglie d'acqua al giorno.


 

 Esercizio 11: Mediana, quartili, percentili, centili e decili di una distribuzione di frequenza

Con riferimento all'esercizio 3

 distribuzioneFrequenza.png

Calcola:

  1. primo, secondo e terzo quartile;
  2. 99-esimo percentile o centile;
  3. nono decile.

 

Esercizio 12: Mediana, quartili, percentili, centili e decili di dati raggruppati in classi

La tabella rappresenta la distribuzione del fatturato mensile (in migliaia di Euro) di 100 aziende vitivinicole situate in una determinata provincia della regione Toscana

 Quartili e percentili di una distribuzione di frequenza

Calcola:

  1. primo, secondo e terzo quartile;
  2. 40-esimo percentile o centile;
  3. settimo decile.

 

Esercizio 13: Lettura di un boxplot

Nel seguente boxplot identificare il valore del ventesimo percentile

Esercizio sulla lettura di un boxplot

L'esercizio non è chiaro?

Statistica
Video corsi

Video corso R per ricercatori e professionisti

Leggi tutto

Altri esercizi di statistica

Il quaderno degli appunti
Statistica e Probabilità

Tavola della distribuzione normale standard: come leggerla

La tavola della distribuzione normale standard ti permette di calcolare la probabilità a sinistra di un dato quantile o viceversa trovare il valore d
Analisi matematica

Calcolo delle derivate

La teoria dell'analisi matematica ci dice che, a norma di definizione, il calcolo della derivata di una funzione equivale al calcolo del limite del ra
Trigonometria

Teorema della corda, teorema delle proiezioni, teorema dei seni e dei coseni

Teorema della corda La misura di una corda di una circonferenza è uguale al prodotto tra la misura del diametro ed il seno di uno qualunque degli ang