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Esercizi sui radicali

Semplificazioni di radicali

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In questa pagina ci esercitiamo su come semplificare il più possibile un radicale riducendone l'indice e l'esponente del radicando. Fatto ciò, determineremo le condizioni di esistenza del radicale semplifica

Esercizio 1
$$ \sqrt[6]{27a^9b^6c^6}$$

$\begin{array}{l} \sqrt[6]{27a^9b^6c^6}=\sqrt[6]{3^3a^9b^6c^6}=\sqrt[2]{3a^3b^2c^2}\\ \mbox{C.E.: } a>0\end{array}$
$a>0$ perché è l'unico termine dentro la radice con esponente dispari.

Esercizio 2
$$\sqrt[4]{\frac{9(3x-1)^2}{4}}$$

$\begin{array}{l}\sqrt[4]{\frac{9(3x-1)^2}{4}}=\sqrt[4]{\frac{3^2(3x-1)^2}{2^2}}=\sqrt[2]{\frac{3|3x-1|}{2}}\\ \mbox{C.E.: } \forall x\in\mathbb R\end{array}$
Le condizioni di esistenza sono tutti i valori reali poichè tutti i termini dentro la radice sono non negativi.

Esercizio 3
$$\sqrt[4]{\frac{a^4-18a^2+81}{a^4}}$$

$\begin{array}{l}\sqrt[4]{\frac{a^4-18a^2+81}{a^4}}=\sqrt[4]{\frac{(a^2-9)^2}{a^4}}=\sqrt[2]{\frac{3|a^2-9|}{a^2}}\\ \mbox{C.E.: } a\neq 0\end{array}$
$a\neq 0$ poichè il denominatore di una frazione deve essere non nullo.

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