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Esercizi di matematica

Esercizi equazioni di primo grado

In questa lezione vado a risolvere 3 equazioni di primo grado (una a coefficienti interi e le altre due a coefficienti frazionari) mostrandoti come applicare i principi di equivalenza visti nella teoria per calcolare la soluzione. Gli esercizi che risolvo li trovi qui sotto mentre a fondo pagina ti propongo alcuni esercizi sulle equazioni di primo grado da risolvere.

  1. $3x+2=1$;
  2. $\frac{2}{3}x+1=3x-2$;
  3. $2-\frac{3}{5}x=\frac{5}{7}+\frac{1}{2}x$.
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$3x+2=1$

Esercizio 1

Portiamo tutti i numeri a secondo membro e tutti i termini con la x a primo membro. In questo caso bisogna trasportare il 2 dal primo membro a secondo membro: $$ 3x=1-2. $$ Sommando i termini simili ottengo: $$ 3x=-1 $$ Adesso, per trovare la soluzione devo far in modo di far scomparire il $3$ che moltiplica la $x$: divido ambo i membri per 3: $$ \frac{3x}{3}=-\frac{1}{3} $$ da cui $$ x=-\frac{1}{3}. $$

$\frac{2}{3}x+1=3x-2$

Esercizio 2

Come fatto nel primo esercizio, portiamo i termini con la $x$ a primo membro e i numeri a secondo membro: $$ \frac{2}{3}x-3x=-2-1 $$ Sommando i termini simili: $$ \frac{2-9}{3}x=-3 $$ ovvero $$ -\frac{7}{3}x=-3 $$ Per trovare la soluzione devo far in modo che il coefficiente della x, $-\frac{7}{3}$ sparisca. Se moltiplico ambo i membri per $-\frac{3}{7}$, avrò il risultato atteso: $$ -\frac{3}{7}\bigg(-\frac{7}{3}x\bigg)=-3\bigg(-\frac{3}{7}\bigg) $$ Semplificando ottengo: $$ x=\frac{9}{7} $$

$2-\frac{3}{5}x=\frac{5}{7}+\frac{1}{2}x$

Esercizio 3

Al solito, portiamo i termini con la x a primo membro e i numeri a secondo membro: $$ -\frac{3}{5}x-\frac{1}{2}x=\frac{5}{7}-2 $$ Sommiamo i termini simili: $$ -\frac{6+5}{10}x=\frac{5-14}{7} $$ cioè $$ -\frac{11}{10}x=-\frac{9}{7} $$ A questo punto è intuitivo moltiplicare per $-\frac{10}{11}$: $$ -\frac{10}{11}\bigg(-\frac{11}{10}x\bigg)=-\frac{9}{7}\bigg(-\frac{10}{11}\bigg) $$ da cui ottengo: $$ x=\frac{90}{77} $$

Risolvere le seguenti equazioni di primo grado:

  1. $3x+1=4x-2$
  2. $\frac{x}{2}-4x+1=3$
  3. $\frac{4}{x}-2=\frac{7}{2}x-1$
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