Webtudordimatematica
Esercizi sulle disequazioni

Disequazioni intere di primo grado

In questo articolo mostriamo con alcuni pratici esempi come risolvere una disequazione intera di primo grado a coeffecienti numerici.

Di seguito l'elenco delle disequazioni risolte (clicca su ciascuna di essere per guardare la risoluzione):

L'esercizio non è chiaro?

Richiedi informazioni

$$\frac{1}{3}x-4+2x > \frac{3+x}{2}$$

Esercizio 1

Eliminiamo i denominatori, moltiplicando entrambi i membri per 6 (il m.c.m. dei denominatori): $$2x-24+12x>9+3x$$

Trasportiamo i termini con l'incognita al primo membro, quelli noti al secondo membro e poi riduciamo i termini simili: $$11x > 33$$

Dividiamo i due membri per 11, cioè per il coefficiente di $x$: $$x > 3$$

L'intervallo delle soluzioni è dunque $]-3,+\infty[$.

$$\frac{3}{2}x-4 < \frac{x-2}{2}+\frac{5x+3}{5}$$

Esercizio 2

Eseguiamo i soliti passaggi moltiplicando tutti i termini della disequazione per 10 (il m.c.m. dei denominatori) $$15x-40 < 5x-10+10x+6$$ e trasportando i termini con la $x$ al primo membro e i termini noti al secondo: $$0x < 36\ \Rightarrow\ 0 < 36$$

Quest'ultima disuguaglianza ottenuta è sempre vera indipendentemente dal valore di $x$ che scegliamo. Per tale motivo diremo che la disequazione è verificata $\forall x\in\mathbb{R}$

$$3x-2-x > 4+2x+1$$

Esercizio 3

Risolvendola analogamente a quanto fatto sopra otteniamo: $$\begin{array}{l} 2x-2 > 5+2x\\ 2x-2x > 5+2\\ 0 > 7\end{array}$$

Poichè l'ultima disuguaglianza ottenuta non è verificata per nessun valore di $x$, la disequazione è IMPOSSIBILE.

L'esercizio non è chiaro?

Altri esercizi di matematica

Statistica
Video corsi

Video corso R per ricercatori e professionisti

Leggi tutto
Il quaderno degli appunti
Statistica e Probabilità

Coefficiente di correlazione di Pearson

Dati due variabili quantitative X e Y, si dice coefficiente di correlazione o covarianza normalizzata di X e Y il rapporto tra la covarianza e il prod
Trigonometria

Teorema del coseno o di Carnot

Il teorema del coseno (o di Carnot) è una conseguenza del teorema delle proiezioni (visto qui) e afferma che in un triangolo qualsiasi, il quadrato d
Trigonometria

Teorema delle proiezioni

Il teorema delle proiezioni dice che in un triangolo qualsiasi la misura di un lato è uguale alla somma dei prodotti di quelle degli altri due lati p