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Esercizi sulle disequazioni

Disequazioni intere di primo grado

In questo articolo mostriamo con alcuni pratici esempi come risolvere una disequazione intera di primo grado a coeffecienti numerici.

Di seguito l'elenco delle disequazioni risolte (clicca su ciascuna di essere per guardare la risoluzione):

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$$\frac{1}{3}x-4+2x > \frac{3+x}{2}$$

Esercizio 1

Eliminiamo i denominatori, moltiplicando entrambi i membri per 6 (il m.c.m. dei denominatori): $$2x-24+12x>9+3x$$

Trasportiamo i termini con l'incognita al primo membro, quelli noti al secondo membro e poi riduciamo i termini simili: $$11x > 33$$

Dividiamo i due membri per 11, cioè per il coefficiente di $x$: $$x > 3$$

L'intervallo delle soluzioni è dunque $]-3,+\infty[$.

$$\frac{3}{2}x-4 < \frac{x-2}{2}+\frac{5x+3}{5}$$

Esercizio 2

Eseguiamo i soliti passaggi moltiplicando tutti i termini della disequazione per 10 (il m.c.m. dei denominatori) $$15x-40 < 5x-10+10x+6$$ e trasportando i termini con la $x$ al primo membro e i termini noti al secondo: $$0x < 36\ \Rightarrow\ 0 < 36$$

Quest'ultima disuguaglianza ottenuta è sempre vera indipendentemente dal valore di $x$ che scegliamo. Per tale motivo diremo che la disequazione è verificata $\forall x\in\mathbb{R}$

$$3x-2-x > 4+2x+1$$

Esercizio 3

Risolvendola analogamente a quanto fatto sopra otteniamo: $$\begin{array}{l} 2x-2 > 5+2x\\ 2x-2x > 5+2\\ 0 > 7\end{array}$$

Poichè l'ultima disuguaglianza ottenuta non è verificata per nessun valore di $x$, la disequazione è IMPOSSIBILE.

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