Webtudordimatematica
Esercizi svolti sulle serie numeriche

Esercizi svolti con il criterio del rapporto

L'esercizio non è chiaro?

Richiedi informazioni

Studiare il carattere della serie $$\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\frac{n^2}{2^n}$$

Esercizio 1

La condizione sufficiente affinchè una serie possa convergere è banalmente verificata:

$$\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\frac{n^2}{2^n}=0$$

Per determinare il carattere della serie, applichiamo il criterio del rapporto:

$$\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\frac{(n+1)^2}{2^{n+1}}\frac{2^n}{n^2}=\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\frac{(n+1)^2}{n^2}\frac{1}{2}=1\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}<1$$

Per il criterio del rapporto la serie converge.

Osserviamo che potevamo usare anche il criterio della radice per determinare il carattere della serie. Provarlo per esercizio.

L'esercizio non è chiaro?

Altri esercizi di matematica

Statistica
Video corsi

Video corso R per ricercatori e professionisti

Leggi tutto
Il quaderno degli appunti
Statistica e Probabilità

Coefficiente di correlazione di Pearson

Dati due variabili quantitative X e Y, si dice coefficiente di correlazione o covarianza normalizzata di X e Y il rapporto tra la covarianza e il prod
Trigonometria

Teorema del coseno o di Carnot

Il teorema del coseno (o di Carnot) è una conseguenza del teorema delle proiezioni (visto qui) e afferma che in un triangolo qualsiasi, il quadrato d
Trigonometria

Teorema delle proiezioni

Il teorema delle proiezioni dice che in un triangolo qualsiasi la misura di un lato è uguale alla somma dei prodotti di quelle degli altri due lati p