Webtudordimatematica
Esercizi svolti sulle serie numeriche

Esercizi svolti con il criterio del rapporto

Eserciziari di Matematica Generale, Analisi I e II, Statistica, Fisica e Algebra Lineare...

Studiare il carattere della serie $$\sum\limits_{n=0}^{+\infty}\frac{n^2}{2^n}$$

Esercizio 1

La condizione sufficiente affinchè una serie possa convergere è banalmente verificata:

$$\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\frac{n^2}{2^n}=0$$

Per determinare il carattere della serie, applichiamo il criterio del rapporto:

$$\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\frac{(n+1)^2}{2^{n+1}}\frac{2^n}{n^2}=\lim\limits_{n\rightarrow +\infty}\frac{(n+1)^2}{n^2}\frac{1}{2}=1\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}<1$$

Per il criterio del rapporto la serie converge.

Osserviamo che potevamo usare anche il criterio della radice per determinare il carattere della serie. Provarlo per esercizio.

L'esercizio non è chiaro?

Altri esercizi di matematica

10.000 esercizi
formazione completa

Eserciziari di Matematica Generale, Analisi I e II, Statistica, Fisica e Algebra Lineare

Leggi tutto

Statistica
Video corsi

Video corso R per ricercatori e professionisti

Leggi tutto
Il quaderno degli appunti
Statistica e Probabilità

Indice di connessione di Mortara

L'indice di Mortara è un indice utilizzato per misurare il grado di connessione o associazione tra due variabili X e Y qualitative nominali o categor
Statistica e Probabilità

Indice di connessione Chi-quadrato

Il Chi-quadrato è l'indice di connessione più utilizzato in statistica per valutare l'associazione tra due variabili categoriali o qualitative. Ad
Statistica e Probabilità

Indice V di Cramer

L'indice di Cramer è un indice di connessione normalizzato usato per stabilire il grado di associazione tra due variabili qualitative nominali X eY.