Webtudordimatematica
Esercizi svolti sugli intervalli di confidenza

Esercizi sull'intervallo di confidenza per la proporzione

L'esercizio non è chiaro?

Richiedi informazioni

Si ritiene che la percentuale di studenti di un corso universitario che hanno la necessità di usufruire del tutoraggio sia pari al 45%. Per programmare il servizio, si decide di condurre un'indagine campionaria in cui vengono intervistati 200 studenti.

  1. Si determini l'intervallo di accettazione al 95% per la proporzione campionaria. (risoluzione)
  2. In base all'intervallo precedentemente determinato se, in un campione di 200 studenti, 88 dichiarassero di avere necessità del tutoraggio, ci sarebbero validi motivi per rivedere le opinioni iniziali? (risoluzione)
Esercizio 1
 

 

Punto a)

I dati del problema sono i seguenti: $$\begin{array}{cc} \overline{p}&=&0.45\\ n&=&200\\ 1-\alpha&=&0.95\end{array}$$

Data la numerosità elevata del campione, possiamo usare la formula per il calcolo dell'intervallo di confidenza per la proporzione ossia: $$\overline{p}\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n}}$$ dove $\alpha=0.05$ e quindi, $z_{\frac{\alpha}{2}}=z_{0.025}=1.96$ (vedi qui come calcolarlo)

Pertando l'intervallo di confidenza per la proporzione è: $$0.45\pm 1.96\cdot\sqrt{\frac{0.45(1-0.45)}{200}}=[0.3810,0.5189]$$

 

Punto b)

Sotto le ipotesi date la proporzione campionaria diventa: $$\overline{p}=\frac{88}{200}=0.44$$ la quale cade ancora nell'intervallo di confidenza calcolato nel punto a), quindi non abbiamo motivi per rivedere le opinioni iniziali.

L'esercizio non è chiaro?

Statistica
Video corsi

Video corso R per ricercatori e professionisti

Leggi tutto

Altri esercizi di statistica

Il quaderno degli appunti
Statistica e Probabilità

Tavola della distribuzione normale standard: come leggerla

La tavola della distribuzione normale standard ti permette di calcolare la probabilità a sinistra di un dato quantile o viceversa trovare il valore d
Analisi matematica

Calcolo delle derivate

La teoria dell'analisi matematica ci dice che, a norma di definizione, il calcolo della derivata di una funzione equivale al calcolo del limite del ra
Trigonometria

Teorema della corda, teorema delle proiezioni, teorema dei seni e dei coseni

Teorema della corda La misura di una corda di una circonferenza è uguale al prodotto tra la misura del diametro ed il seno di uno qualunque degli ang