Si ritiene che la percentuale di studenti di un corso universitario che hanno la necessità di usufruire del tutoraggio sia pari al 45%. Per programmare il servizio, si decide di condurre un'indagine campionaria in cui vengono intervistati 200 studenti.
Punto a)
I dati del problema sono i seguenti: $$\begin{array}{cc} \overline{p}&=&0.45\\ n&=&200\\ 1-\alpha&=&0.95\end{array}$$
Data la numerosità elevata del campione, possiamo usare la formula per il calcolo dell'intervallo di confidenza per la proporzione ossia: $$\overline{p}\pm z_{\frac{\alpha}{2}}\sqrt{\frac{\overline{p}(1-\overline{p})}{n}}$$ dove $\alpha=0.05$ e quindi, $z_{\frac{\alpha}{2}}=z_{0.025}=1.96$ (vedi qui come calcolarlo)
Pertando l'intervallo di confidenza per la proporzione è: $$0.45\pm 1.96\cdot\sqrt{\frac{0.45(1-0.45)}{200}}=[0.3810,0.5189]$$
Punto b)
Sotto le ipotesi date la proporzione campionaria diventa: $$\overline{p}=\frac{88}{200}=0.44$$ la quale cade ancora nell'intervallo di confidenza calcolato nel punto a), quindi non abbiamo motivi per rivedere le opinioni iniziali.
Eserciziari di Matematica Generale, Analisi I e II, Statistica, Fisica e Algebra Lineare
