Il livello di significatività osservato o P-value per un test bilaterale è la probabilità che il valore assoluto della statistica test sia maggiore o uguale al valore osservato supposta vera l'ipotesi nulla. In formule scriveremo: $$\begin{eqnarray*} Pvalue &=& P(|T_n|\geq t_{oss}|H_0)=2\cdot P(T_n\geq t_{oss}|H_0)=\\ &=& 2\cdot P(\sqrt{n}(\overline{X}_n-8.45)\geq 2.18|H_0)=\\ &=& 2\cdot P(\overline{X}_n\geq 8.52|H_0)\stackrel{standard.}{=}\\ &=& 2\cdot P\left(Z\geq {8.52-8.45\over 1/3}\right)=2\cdot P(Z\geq 0.21)=\\ &=& 2[1-P(Z < 0.21)]=2(1-0.5832)=0.8336\end{eqnarray*}$$
Per maggiore chiarezza sulla formula di standardizzazione utilizzata, ricordiamo che la distribuzione della media campionaria $\overline{X}_n$ ha valore atteso uguale al valore atteso di $X$ (nel nostro caso $\theta$=8.45) e varianza uguale alla varianza di $X$ diviso $n$ (nel nostro caso $Var(\overline{X}_n)={Var(X)\over n}={1\over 9}$).
Eserciziari di Matematica Generale, Analisi I e II, Statistica, Fisica e Algebra Lineare
