Webtudordimatematica

Potenze con esponente razionale

É possibile scrivere i radicali in una forma diversa, che permette di estendere il concetto di potenza al caso in cui l'esponente è un frazione.

Potenza con esponente razionale: La potenza con esponente frazionario $\frac{m}{n}$ di un numero reale a, positivo o nullo, è la radice aritmentica n-esima di $a^m$.

$$a^{m/n}=\sqrt[n]{a^m}\quad (a\ge 0)$$

Esempio

Esempi di calcolo di potenze con esponente frazionario.

  • $1^{frac{1}{4}}=\sqrt[4]{1}=1$.
  • $0^{\frac{3}{2}}=\sqrt{0^3}=0$.
  • $5^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{5^2}=\sqrt[3]{25}$.
  • $2^{-\frac{4}{5}}=\sqrt[5]{2^{-4}}=\sqrt[5]{\left(\frac{1}{2}\right)^4}=\sqrt[5]{\frac{1}{16}}$.
  • La scrittura $(-4)^{\frac{1}{2}}$ non ha significato, perchè nella definizione sono escluse le potenze di numeri negativi.

Per le potenze con esponente razionale valgono le proprietà delle potenze con esponente intero.

Nelle espressioni irrazionali, invece di operare con i radicali, possiamo operare con le potenze.

Il quaderno degli appunti
Statistica e Probabilità

Tavola della distribuzione normale standard: come leggerla

La tavola della distribuzione normale standard ti permette di calcolare la probabilità a sinistra di un dato quantile o viceversa trovare il valore d
Analisi matematica

Calcolo delle derivate

La teoria dell'analisi matematica ci dice che, a norma di definizione, il calcolo della derivata di una funzione equivale al calcolo del limite del ra
Trigonometria

Teorema della corda, teorema delle proiezioni, teorema dei seni e dei coseni

Teorema della corda La misura di una corda di una circonferenza è uguale al prodotto tra la misura del diametro ed il seno di uno qualunque degli ang