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Legge dei grandi numeri

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La Legge dei Grandi Numeri dice che se $X_1,X_2,\dots ,X_n$ sono campioni casuali indipendenti e identicamente distribuiti con $E(X_i)=\mu_X$ e $VAR(X_i)=\sigma_X^2 < \infty$, per ogni costante c>0 si ha:

$$\bbox[#ffffff,5px,border:2px solid #ff6600]{P(|\overline{X}-\mu_X| < c)\rightarrow 1\quad\mbox{per } n\rightarrow\infty}$$

In altre parole, la legge dei grandi numeri afferma che, sotto l'ipotesi che i campioni scelti siano indipendenti e con la stessa distribuzione, la probabilità che la media campionaria $\overline{X}$ coincida con la media della popolazione $\mu_X$ si avvicina sempre più a 1 all'aumentare del numero dei campioni $n$.

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