Dicesi percentuale il rapporto tra una grandezza e il numero $100$.
Esempio
le scritture $7\%=\frac{7}{100}=0,07$ indicano tutte il rapporto tra $7$ e $100$.
Calcolo della percentuale sul totale
Esempio
Calcolare il $20\%$ di $250€$
$20%$ scritto sotto forma di frazione diventa $\frac{20}{100}$. Dunque il $20%$ di $250€$ si calcola nel seguente modo:
$$\frac{20}{100}\cdot 250=\frac{1}{5}\cdot 250=50€$$
Indicando con $t$ il tasso percentuale, $p$ il valore della percentuale e $T$ il totale si ha che:
- $t=20$
- $T=250$
- $p=50$
Si possono definire le seguenti formule per il calcolo della percentuale e dello sconto:
$$p=\frac{t*T}{100}\quad t=\frac{p*100}{T}\quad T=\frac{p*100}{t}$$
Esempio
Un pallone da calcio costa $30€$. Su di esso viene praticato uno sconto del $5%$. Qual è il prezzo scontato del pallone?
Lo sconto su $30€$ è:
$$p=\frac{t*T}{100}=\frac{5*30}{100}=\frac{150}{100}=1,5€$$
Dunque, il prezzo scontato del pallone sarà
$$30-1,5=28,5€$$
Calcolo del tasso percentuale
Esempio
Il prezzo di una maglietta è di $50€$. Qual è lo sconto in percentuale applicato alla maglietta se il prezzo scende a $30€$?
Lo sconto applicato alla maglietta si può facilmente calcolare facendo la differenza
$$50-30=20€$$
Per trovare la percentuale uso la seguente formula:
$$t=\frac{p*100}{T}=\frac{20*100}{50}=\frac{2000}{50}=40\%$$
Calcolo del totale con percentuale nota
Esempio
In una classe di seconda media il $25\%$ degli alunni sono maschi. Sapendo che il totale dei maschi è $10$, da quanti alunni è formata la classe?
Il totale degli alunni può essere calcolato con l'apposita formula:
$$T=\frac{p*100}{t}=\frac{10*100}{25}=\frac{1000}{25}=40$$ Osservazione
Tutti i problemi sulla percentuale e sullo sconto possono essere risolti applicando la seguente proporzione:
$$tasso\ percentuale\ :\ 100\ =\ valore\ percentuale\ :\ totale$$
ossia
$$t:100=p:T$$
Esercizi da svolgere
- 1) I partecipanti ad una gara di nuoto sono $480$. Il $6\%$ si ritira. Quanti partecipanti rimangono?
- 2) Giulia ha comprato una giacca di $20€$ con uno sconto del 20%. Quanto costava la giacca?
- 3) In una scuola ci sono in tutto $300$ studenti: $100$ studiano francese, $150$ studiano inglese e i rimanenti studiano tedesco. Qual è il tasso percentuale degli studenti che studia tedesco?