Abbiamo già osservato in modo qualitativo che cariche elettriche dello stesso segno si respingono mentre cariche elettriche di segno opposto si attraggono. Adesso siamo interessati a capire quale sia l'intensità della forza di interazione.
La legge che esprime la forza di interazione elettrica è attribuita a Coulomb, il quale, nel 1785, scoprì che la suddetta forza di interazione tra due cariche puntiformi (ovvero sferette in cui la dimensione del loro raggio è molto piccola rispetto alla distanza tra i loro centri) è inversamente proporzionale al quadrato della distanza r delle cariche ma direttamente proporzionale a ciascuna delle cariche, ovvero al loro prodotto.
La forza $F$ con cui due cariche puntiformi $q_1$ e $q_2$ poste a distanza $r$ interagiscono è espressa dunque dalla Legge di Coulomb $$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}$$ in cui $k$ è una costante di proporzionalità che non varia nè con le cariche nè con la distanza. Nel vuoto tale costante assume il valore di $k = 9 \cdot 10^9 N m^2/C^2$ (le cariche sono espresse in Coulomb $C$).
Il Coulomb è infatti l'unità di misura della della carica elettrica nel SI ed è definito come quella carica che ne attira o ne respinge un'altra ad essa uguale alla distanza di $1 m$ nel vuoto con la forza di $9 \cdot 10^9 N$.
Il modulo della forza che ciascuna carica esercita sull'altra è quindi data dalla precedente formula, mentre la direzione è quella della loro congiungente. Tale legge può essere enunciata nel seguente modo:
Legge di Coulomb
La forza (attrattiva o repulsiva) fra due cariche elettriche è direttamente proporzionale al prodotto delle cariche e inversamente proporzionale al al quadrato della distanza che le separa.
Esempio
L'elettrone ed il protone in un atomo di idrogeno si trovano ad una distanza media di $0.53 \cdot 10^{-10} m$, che coincide con le dimensioni dell'atomo. Calcolare l'intensità della forza elettrica tra il protone e l'elettrone.
Si tratta di una semplice applicazione della legge di Coulomb dove le cariche in gioco sono rispettivamente quella dell'elettrone $q_1 = 1.6 \cdot 10^{19} C$ e quella del protone $q_2 = 1.6 \cdot 10^{-19} C$.
La distanza tra le due cariche è $r =0.53 \cdot 10^{-10} m$, da cui
$$F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} = 9 \cdot 10^9 \frac{1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 1,6 \cdot 10^{-19} }{0,53^2 \cdot 10^{-20}} = 820 N$$