Una disequazione è una disuguaglianza fra due espressioni letterali per la quale si vuole stabilire quali valori delle lettere rendono la disuguaglianza vera.
In particolare una disequazione intera di primo grado è una disuguaglianza che ha la seguente forma normale: $$ax+b\underset{\le}{\ge}0\mbox{ con } a\neq 0\quad (\large\star)$$
Per risolvere una disequazione di primo grado si utilizzano gli stessi principi di equivalenza utilizzati per risolvere le equazioni apportando solo una modifica al secondo principio di equivalenza.
Secondo principio di equivalenza per le disequazioni
Per trasformare una disequazione in una equivalente si possono moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per uno stesso numero positivo (come per le equazioni).
In alternativa, si possono moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per un numero negativo e cambiare il verso della disequazione.
Questo vuol dire che se si cambia il segno di tutti i termini di una disequazione e si inverte il suo verso, si ottiene una disequazione equivalente.
Per esempio, $-x<2$ è equivalente a $x > -2$.
Classificazione delle disequazioni di primo grado
La classificazione delle disequazioni di primo grado è analoga a quelle delle equazioni. Di sequito vari link con teoria ed esercizi svolti sulle disequazioni suddivise per categoria (se non sei ancora molto pratico di consiglio di dare un'occhiata alle Equazioni di 1° grado):
- Disequazioni intere a coefficienti numerici (Es: $2x-3>0$ oppure $2x>\frac{3+x}{2}$).
- Disequazioni intere a coefficienti letterali (Es: $\frac{x}{b}-\frac{3}{a}>\frac{2}{a}$).