Webtudordimatematica

Disequazioni di primo grado

Una disequazione è una disuguaglianza fra due espressioni letterali per la quale si vuole stabilire quali valori delle lettere rendono la disuguaglianza vera.

In particolare una disequazione intera di primo grado è una disuguaglianza che ha la seguente forma normale: $$ax+b\underset{\le}{\ge}0\mbox{ con } a\neq 0\quad (\large\star)$$

Per risolvere una disequazione di primo grado si utilizzano gli stessi principi di equivalenza utilizzati per risolvere le equazioni apportando solo una modifica al secondo principio di equivalenza.

Secondo principio di equivalenza per le disequazioni

Per trasformare una disequazione in una equivalente si possono moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per uno stesso numero positivo (come per le equazioni).
In alternativa, si possono moltiplicare (o dividere) entrambi i membri per un numero negativo e cambiare il verso della disequazione.

Questo vuol dire che se si cambia il segno di tutti i termini di una disequazione e si inverte il suo verso, si ottiene una disequazione equivalente.

Per esempio, $-x<2$ è equivalente a $x > -2$.

Classificazione delle disequazioni di primo grado

La classificazione delle disequazioni di primo grado è analoga a quelle delle equazioni. Di sequito vari link con teoria ed esercizi svolti sulle disequazioni suddivise per categoria (se non sei ancora molto pratico di consiglio di dare un'occhiata alle Equazioni di 1° grado):

  1. Disequazioni intere a coefficienti numerici (Es: $2x-3>0$ oppure $2x>\frac{3+x}{2}$).
  2. Disequazioni intere a coefficienti letterali (Es: $\frac{x}{b}-\frac{3}{a}>\frac{2}{a}$).

Vai agli esercizi

Il quaderno degli appunti
Statistica e Probabilità

Coefficiente di correlazione di Pearson

Dati due variabili quantitative X e Y, si dice coefficiente di correlazione o covarianza normalizzata di X e Y il rapporto tra la covarianza e il prod
Trigonometria

Teorema del coseno o di Carnot

Il teorema del coseno (o di Carnot) è una conseguenza del teorema delle proiezioni (visto qui) e afferma che in un triangolo qualsiasi, il quadrato d
Trigonometria

Teorema delle proiezioni

Il teorema delle proiezioni dice che in un triangolo qualsiasi la misura di un lato è uguale alla somma dei prodotti di quelle degli altri due lati p