Ipotesi nulla e ipotesi alternativa

Il punto di inizio per condurre un test di ipotesi è la formulazione delle ipotesi che devono essere testate: ipotesi nulla $H_0$ e ipotesi alternativa $H_1$.

L'ipotesi nulla $H_0$ rappresenta ciò che si crede vero, se i dati non forniscono prove convincenti del contrario, mentre l'ipotesi alternativa $H_1$ sarebbe la conclusione che vorremmo trarre dal test.

Ad esempio, se volessimo verificare se un farmaco è efficace, le ipotesi sarebbero:

1. $H_0$="Il farmaco non è efficace"
2. $H_1$="Il farmaco è efficace"

Altro esempio: se una persona è sotto processo per un reato in un tribunale, le ipotesi sarebbero:

1. $H_0$="La persona è innocente"
2. $H_1$="La persona è colpevole"

Facciamo adesso degli esempi numerici. Supponiamo che il test abbia come scopo quello di decidere se il valore della media $\mu$ della popolazione è diverso da 100. In questo caso le ipotesi possono essere così formulate:

1. $H_0:\mu=100$
2. $H_1:\mu\neq 100$

Si supponga adesso, di voler stabilire se possiamo concludere che il tempo medio richiesto per svolgere una certa operazione è minore di 30 minuti. Le ipotesi sono:

1. $H_0:\mu\ge 30$
2. $H_1:\mu < 30$

In breve, per scegliere correttamente l'ipotesi nulla e alternativa, dobbiamo tenere conto dei seguenti fatti:

• Ciò che ci si aspetta di poter concludere va messo nell'ipotesi $H_1$;
• Ciò, invece, che vogliamo screditare va messo nell'ipotesi $H_0$;
• Nell'ipotesi nulla deve sempre comparire l'uguale.

Le possibili conclusioni di un test di ipotesi sono:

1. si rifiuta $H_0$ concludendo che $H_1$ è probabilmente vera;
2. si accetta l'ipotesi $H_0$ concludendo che i dati non forniscono una sufficiente evidenza per sostenere l'ipotesi alternativa.

In questo articolo si parlerà di test di ipotesi ad una coda (se in $H_1$ compare il $<$ o il $>$) o a due code (se in $H_1$ compare il $\neq$).

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