Radice cubica

Esempio

1. $\sqrt[3]{8}=2\quad$ perchè $\ 2^3=8$
2. $\sqrt[3]{27} =3\quad$ perchè $\ 3^3=27$
3. $\sqrt[3]{125} =5\quad$ perchè $\ 5^3=125$

Esempio

Alcuni esempi di radici cubiche esatte

1. $\sqrt[3]{8}=\sqrt{2^3}=2$
2. $\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{2^3\cdot 3^3}=2\cdot 3=6$
3. $\sqrt[3]{512}=\sqrt[3]{2^3\cdot 4^3}=2\cdot 4=8$

Esempio

alcuni esempi di radici non esatte

1. $\sqrt[3]{16}=\sqrt[3]{2^4}$
2. $\sqrt[3]{33}=\sqrt[3]{3\cdot 11}$
3. $\sqrt[3]{63}=\sqrt[3]{3^2\cdot 7}$

Esempio

Approssimiamo per eccesso e per difetto $\sqrt[3]{68}$

Per approssimarla per eccesso, possiamo porci la seguente domanda: qual è il numero più piccolo che, elevato al cubo ci dà un numero maggiore di 68? Tale numero è $5$ perchè $5^3=125>68$.

Per approssimarla per difetto, possiamo porci la seguente domanda: qual è il numero più grande che, elevato al cubo ci dà un numero minore di 68? Tale numero è $4$ perchè $4^3=64<68$.

Possiamo concludere dicendo che $5$ è l'approssimazione per eccesso di $\sqrt{68}$, mentre $4$ è l'approssimazione per difetto di $\sqrt{68}$.

Esempio

Estrarre le seguenti radici cubiche approssimando eventualmente sia per eccesso che per difetto:

1. $\sqrt[3]{64}$
2. $\sqrt[3]{128}$
3. $\sqrt[3]{48}$

Estraiamo la 1):

$\sqrt[3]{64}=\sqrt[3]{2^6}=2^2=4$

Estraiamo la 2):

$\sqrt[3]{128}=\sqrt[3]{2^7}$. Poichè non è esatta, approssiamiamola: per eccesso diventa $6$, per difetto diventa $5$.

Estraiamo la 3):

$\sqrt[3]{1225}=\sqrt[3]{5^2\cdot 7^2}$. Poichè non è esatta, approssiamiamola: per eccesso diventa $11$, per difetto diventa $10$.