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Triangoli

Un triangolo è un poligono costituito da una poligonale chiusa di tre lati.

il triangolo

I punti estremi dei tre lati si chiamano vertici del triangolo.

Un vertice del triangolo viene detto opposto a un lato se non appartiene al alto.

i vertici di un triangolo

Gli angoli individuati da ciascuna delle coppie dei lati del triangolo vengono detti angoli interni di un triangolo.

Gli angoli esterni di un triangolo invece, sono quelli adiacenti agli angoli interni. Per ogni angolo interno di un triangolo ci sono due angoli esterni a esso corrispondenti.

angoli interni ed angoli esterni

Un angolo interno è compreso fra due lati quando i lati dell'angolo contengono i due lati del triangolo.

Un angolo interno è adiacente a un lato quando uno dei due lati dell'angolo contiene quel lato del triangolo.

Per ogni lato di un triangolo ci sono due angoli adiacenti.

angoli compresi fra due lati e angoli adiacenti a un lato

Classificazione dei triangolo rispetto ai lati

Un criterio per classificare i triangoli è quello basato sulla congruenza di lati.

Un triangolo è equilatero quando ha i tre lati congruenti.

triangolo equilatero

Un triangolo è isoscele quando ha due lati congruenti.

triangolo isoscele

Un triangolo è scaleno se ha i tre lati fra loro non congruenti.

triangolo scaleno

Punti notevoli di un triangolo

Premettiamo alcune definizioni che ci serviranno per poter parlare dei punti notevoli di un triangolo.

In un triangolo $ABC$, la bisettrice relativa al vertice $A$ è il segmento costituito dai punti della bisettrice dell'angolo in $A$ che sono anche punti del triangolo.

la bisettrice

In un triangolo $ABC$, la mediana relativa a un lato è il segmento che ha per estremi il punto medio del lato e il vertice opposto a quel lato.

la mediana

In un triangolo $ABC$, l'altezza relativa a un lato è il segmento che, partendo dal vertice opposto al lato, incontra il lato stesso formando con esso due angoli retti.

l'altezza

Possiamo adesso definire i punti notevoli di un triangolo.

Un punto notevole di un triangolo è un punto intersezione di segmenti o rette particolari quali le altezze, le mediane, gli assi,...

Si può dimostrare che i tre assi dei lati si incontrano tutti in uno stesso punto. Anche le tre bisettrici degli angoli interni si incontrano in un solo punto, così come le altezze (o i loro prolungamenti) e le mediane.

In un triangolo, il punto di incontro degli assi dei lati si chiama circocentro;

il circocentro

il punto di incontro delle bisettrici degli angoli interni si chiama incentro.

l'incentro

il punto di incontro delle altezze (o dei loro prolungamenti) si chiama ortocentro;

l'ortocentro

il punto di incontro delle mediane si chiama baricentro.

il baricentro

Il circocentro è equidistante dai vertici del triangolo, quindi è il centro della circonferenza circoscritta.

L'incentro è equidistante dai lati del triangolo, quindi è il centro della circonferenza inscritta.

Il baricentro gode della seguente proprietà: il punto di intersezione delle mediane divide ognuna delle mediane in due parti, tali che quella avente per estremo un vertice è doppia dell'altra.

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