Fissato nel piano un punto $M(x_M,y_M)$, una simmetria centrale di centro $M$ è una isometria che a ogni punto $P$ fa corrispondere il punto $P'$ tale che il segmento $PP'$ abbia $M$ come punto medio.
Dalle coordinate del punto medio, possiamo scrivere le equazioni cartesiane di una simmetria centrale:
$$\bbox[#ffffff,5px,border:2px solid #ff6600]{\begin{cases} x'=2x_M-x\\ y'=2y_M-y\end{cases}}$$
Proprietà della simmetria centrale
La simmetria centrale gode di alcune proprietà:
- il centro $M$ è l'unico punto unito della simmetria centrale;
- Ogni retta passante per $M$ è unita;
- nelle simmetrie centrali a ogni retta corrisponde una retta ad essa parallela;