Molti degli argomenti più avanzi della fisica richiedono la conoscenza del prodotto tra vettori. In questo articolo studieremo il prodotto scalare tra due vettori e il prodotto vettoriale.
Il prodotto scalare
Il prodotto scalare tra due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ è uno scalare (cioè un numero) uguale al prodotto dei moduli dei vettori per il coseno dell'angolo tra essi compreso.
In riferimento alla figura sopra, poichè il prodotto tra $\vec{b} \cdot cos(\alpha)$ è la proiezione del vettore $\vec{b}$ su $\vec{a}$, possiamo definire in modo equivalente il prodotto scalare tra vettori nel seguente modo:
Il prodotto vettoriale
>Il prodotto vettoriale tra due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$ è un vettore (che possiamo chiamare arbitrariamente $\vec{c} = \vec{a} \times \vec{b}$) che ha:- modulo pari al prodotto dei moduli dei due vettori per il seno dell'angolo tra essi compreso (ovvero pari all'area del parallelogramma formato dai due vettori);
- direzione perpendicolare al piano individuato dai due vettori $\vec{a}$ e $\vec{b}$;
- verso determinato dalla regola della mano destra: chiudere con la mano destra il primo vettore di cui si sta facendo il prodotto vettoriale sul secondo (secondo l'angolo minore) e il verso del pollice vi dirà se il verso è entrante nel piano o uscente da esso.
Osserviamo, infine, che il prodotto scalare gode della proprietà commutativa, mentre il prodotto vettoriale no.