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Teorema di Gauss

Dato un elemento di superficie $\Delta S$ immerso in un campo elettrico $\vec{E}$, definiamo flusso del campo elettrico del vettore $\vec{E}$ attraverso l'elemento di superficie $\Delta S$ il prodotto della componente del vettore $\vec{E}$ secondo la normale alla superficie con la superficie stessa. Se indichiamo con $E_n$ tale componente allora

$$\Phi = E_n \cdot \Delta S = E \cdot \cos \alpha \cdot \Delta S$$dove $\alpha$ è l'angolo che il vettore $\vec{E}$ forma con la perpendicolare alla superficie.

L'unità di misura del flusso nel sistema internazionale è il $\frac{N}{C} \cdot m^2$.

Il flusso attraverso una superficie finita e chiusa è dato dalla somma dei flussi attraverso i vari elementi $\Delta S$ che compongono la superficie finita. Essi vanno considerati sufficientemente piccoli tali da poterli supporre come superfici piane. 

Il campo elettrostatico generato da una carica $Q$ attraverso una superficie sferica è dunque: $$\Phi = E \cdot \cos 0 \cdot S = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \cdot \frac{Q}{r^2} \cdot 4 \pi r^2 = \frac{Q}{\epsilon_0}$$

 

flusso del campo elettrico generato da una carica attraverso una superficie sferica

 

Si può dimostrare che questo risultato è valido per qualsiasi superficie chiusa. Il Teorema di Gauss afferma che:

Teorema di Gauss

Il flusso del campo elettrico, generato da un sistema di cariche uscente da una superficie chiusa è $$\Phi = \frac{\sum Q_i}{\epsilon_0}$$ in cui $\sum Q_i$ è la somma delle cariche contenute all'interno della superficie $S$:

 

 Fonte: Phisica2000, A. Caforio, A. Ferilli.

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