Teorema sulla somma e sulla differenza di serie numeriche
Una serie numerica del tipo $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(a_n+b_n)=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n+\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n$ è convergente se e solo se entrambe le serie $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n$ e $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n$ sono convergenti.
Una serie numerica del tipo $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}(a_n-b_n)=\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n-\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n$ è convergente se e solo se entrambe le serie $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n$ e $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n$ sono convergenti.
Teorema sul prodotto di serie numeriche
Se $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n$ e $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n$ sono convergenti e almeno una delle due è assolutamente convergente allora $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n\cdot \sum\limits_{n=1}^{+\infty}b_n$ è convergente.