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Teorema fondamentale dell'algebra

In $\mathbb{R}$ esistono equazioni che non ammettono alcuna soluzione reale (come ad esempio $x^2+1=0$) e un'equazione algebrica di grado $n$ ha al più $n$ radici (distinte o meno), mentre nel campo dei numeri complessi $\mathbb{C}$ tutte le equazioni algebriche di grado $n$ ammettono $n$ radici. Vale il seguente teorema:

Ogni polinomio di grado $n$ in $\mathbb{C}$ ha $n$ radici (ciascuna contata con la propria molteplicità). Equivalentemente di dice che $\mathbb{C}$ è un campo algebricamente chiuso.

Questo ci dice che TUTTE le equazioni algebriche possono essere risolte nell'insieme dei numeri complessi. A tal proposito ti mostriamo come risolvere alcune equazioni nei complessi (clicca qui).

Il quaderno degli appunti
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Algebra di base

Radici algebriche

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