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Analisi matematica

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Livello difficoltà

Questo é un corso dedicato a tutti quegli studenti che sono alle prese con esami quali Analisi Matematica I e II, Matematica Generale o Istituzioni di Matematica per economisti.

Il corso inizia con la presentazione degli insiemi numerici e le relazioni binarie che si possono creare tra di essi. Vengono definiti sup, inf, max, min, punti interni, di accumulazione e di frontiera per gli insiemi numerici e si studiano le successioni.

Si continua con il calcolo dei limiti e delle derivate, strumenti di analisi fondamentali per lo studio di funzioni e la loro rappresentazione nel piano cartesiano.

Strettamente legati al concetto di derivata sono gli integrali, indispensabili per il calcolo di aree sottese da funzioni nel piano. Studiamo dunque le equazioni differenziali, ossia delle equazioni in cui l’incognita é una funzione reale y la cui espressione viene determinata come somma di un integrale generale e una soluzione particolare.

Successivamente vediamo la convergenza di serie numeriche,

e serie di funzioni rivolgendo particolare attenzione alle serie di potenze e quindi agli sviluppi in serie di Taylor e Mc-Laurin.

Da questo punto in poi si va avanti trattando argomenti che sono comuni nei corsi avanzati di matematica, come per esempio corsi di Analisi II o Matematica Generale II. Si tratta di numeri complessi, e studio di funzioni di due variabili integrali doppi. curvilinei e superficiali e forme differenziali. Con l'aumento del numero di variabili, si può estendere anche il concetto di differenziabilità e integrazione multipla tramite il calcolo di integrali doppiintegrali tripli e forme differenziali. Infine, gli integrali curvilinei e superficiali completano il concetto di integrazione.

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Insiemi numerici

Intorno di un punto

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Le funzioni reali notevoli

La funzione logaritmica

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Le funzioni reali notevoli

La funzione esponenziale

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Studio di funzioni

Tipi di discontinuità

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Studio di funzioni

Limiti e asintoti

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Studio di funzioni

Punti di non derivabilità

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Studio di funzioni

Punti di flesso

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Il quaderno degli appunti
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