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Disequazioni

Disequazioni

Metodi ed esercizi svolti sulla risoluzione di qualsiasi tipo di disequazione.

Le funzioni reali

Le funzioni reali

Definizione di funzione. Le principali funzioni reali: seno, coseno, logaritmo, esponenziale, potenza. Funzioni pari e dispari.  Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Funzioni invertibili.

Limiti

Limiti

Calcolo dei limiti di funzioni e di successioni.

Calcolo differenziale

Calcolo differenziale

Definizione di derivata e calcolo mediante le regole di derivazione. Teoremi sul calcolo differenziale: teoremi di Cauchy, Rolle, Lagrange e teorema di De L'hopital. Teoremi sulla monotonia e sulla concavità o convessità delle funzioni. Teorema di Fermat sui minimi e massimi relativi.

Studio di funzioni

Studio di funzioni

Determinazione del campo di esistenza, della positività. Calcolo dei limiti, dei punti di massimo e minimo relativo e assoluto, calcolo della concavità della curva e dei punti di flesso. Esempi su come graficare una funzione nel piano.

Integrali

Integrali

Regole di integrazione, integrali di funzioni elementari, immediati, per sostituzione, per parti e per decomposizione (metodo dei fratti semplici). Calcolo di integrali definiti, indefiniti e impropri

Serie numeriche

Serie numeriche

Criteri per la determinazione del carattere di una serie numerica. Criterio del confronto generalizzato. Criterio di Leibniz per le serie a termini alternati e teorema per le serie oscillanti.

Numeri complessi

Numeri complessi

L'unità immaginaria e i numeri immaginari. Forma algebrica, esponenziale e trigonometrica dei numeri complessi. Radici ennesime dell'unità e rappresentazione grafica di un numero complesso.