Sviluppo in serie di Mc Laurin di un funzione con arcotangente

Si studi la sviluppabilità in serie di Mc-Laurin della seguente funzione $$f(x) = \arctan (\frac{4}{\pi} \arctan x) $$

Sappiamo che la funzione $g(x) = \arctan x$ è sviluppabile in serie di Mc-Laurin per ogni $x \in [-1, \ 1]$. Dunque $f(x)$ sarà sviluppabile se

$$ -1 \leq \frac{4}{\pi} \arctan x \leq 1 \quad \Longleftrightarrow \quad -\frac{\pi}{4} \leq \arctan x \leq \frac{\pi}{4} \quad \Longleftrightarrow \quad -1 \leq x \leq 1 $$

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