Esercizi sulla distribuzione uniforme

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Ti propongo 3 esercizi di statistica svolti sul calcolo della probabilità di variabili casuali con distribuzione uniforme. Di seguito i testi degli esercizi svolti passaggio per passaggio che troverai nel PDF

Esercizio 1 (Calcolo e utilizzo della funzione di ripartizione della distribuzione uniforme)

Una persona arriva all'ascensore dell'edificio dove lavora 1 minuto prima dell'orario di inizio del suo lavoro. Il tempo di attesa dell'ascensore, misurato in minuti, è una variabile casuale che segue una distribuzione di probabilità uniforme sull'intervallo da 0 a 3 (minuti). Considerando trascurabile il tempo impiegato dall'ascensore:

  1. Quale è la probabilità che la persona non arrivi in ritardo al lavoro?
  2. La probabilità precedente viene considerata bassa. Con quanto anticipo la persona dovrebbe arrivare all'ascensore in modo che la probabilità di arrivare in ritardo sia al massimo 0.05?

 

Esercizio 2 (Calcolo valore atteso e probabilità di una variabile con distribuzione uniforme)

Nel gioco del tiro al bersaglio si vincono 10 punti se si colpisce il bersaglio entro 2 cm dal centro, 5 se si colpisce tra 2 e 3 cm e 2 se si colpisce tra 3 e 5 cm, Oltre 5 cm non si vince nulla. Si supponga che la distanza del punto in cui si colpisce e il centro del bersaglio abbia distribuzione uniforme sull’intervallo (0,10).

  1. a. Qual è il numero atteso di punti per lancio?
  2. b. Qual è la probabilità di avere 10 punti in un lancio?
  3. c. Assumendo i lanci indipendenti, qual è la probabilità di ottenere 40 punti in 4 lanci?

 

Esercizio 3 (Applicazione della disuguaglianza di Cebicev per una variabile aleatoria con distribuzione uniforme)

Sia X una variabile casuale che segue una distribuzione uniforme sull'intervallo (0,10). Calcolare la probabilità che tale variabile casuale differisca dal suo valore medio per meno di $\frac{4\sqrt{3}}{5}$ volte la sua deviazione standard. Quale sarebbe un confine inferiore per tale probabilità se non si conoscesse la forma della distribuzione?
L'esercizio non è chiaro?

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