Siano $X$ e $Y$ due variabili aleatorie indipendenti con distribuzione esponenziale rispettivamente di parametri $\lambda_1$ e $\lambda_2$. Calcolare la densità di probabilità della variabile aleatoria $Z=X-Y$.
Tale calcolo può essere fatto sfruttando la formula dell'integrale di convoluzione
$$f_Z(z)=\int_{-\infty}^{+\infty}f_{X,Y}(x,x-z)dx$$
Però, poichè $Z\in\mathbb{R}$ bisogna prestare molta attenzione alla scelta degli estremi di integrazione. Di conseguenza, risulta più semplice risolvere il problema mediante il metodo grafico.
A tal proposito, consigliamo la lettura di questo articolo.
Eserciziari di Matematica Generale, Analisi I e II, Statistica, Fisica e Algebra Lineare
