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Esercizi di matematica

Esercizi sulle disequazioni di grado superiore al secondo

Ti propongo la risoluzione delle seguenti disequazioni di grado superiore al secondo:

  1. $(x-1)^8 >0$
  2. $\large{(3x+1)^6 < 0}$
  3. $\large{(14-x)^{20}\geq 0}$
Eserciziari di Matematica Generale, Analisi I e II, Statistica, Fisica e Algebra Lineare...

$(x-1)^8>0$

Esercizio 1

Essendo l'esponente pari, la quantità al primo membro è sempre maggiore o uguale a zero per ogni valore di x. Affiché sia strettamente maggiore di zero dobbiamo escludere quei valori tale che $(x-1)^8=0$, ossia: $$(x-1)^8\neq 0\ \Leftrightarrow\ x-1\neq 0\ \Leftrightarrow\ x\neq 1$$

$\large{(3x+1)^6 < 0}$

Esercizio 2

Dato che una quantità elevata a un esponente pari non può mai essere negativa, tale disequazione è impossibile ($\not\exists x\in\mathbb{R}$).

$\large{(14-x)^{20}\geq 0}$

Esercizio 3

Una quantità elevata a un esponente pari è sempre maggiore o uguale a zero, quindi la disequazione è sempre verificata ($\forall x\in\mathbb{R}$).

L'esercizio non è chiaro?

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