NOTA! Questo sito utilizza i cookie e tecnologie simili.

Se non si modificano le impostazioni del browser, l'utente accetta. Per saperne di piu'

Approvo

Esercizi sul raccoglimento parziale

Scomponi in fattori mediante il metodo di raccoglimento parziale

  1. $3bc+2ab-2a-3c$ (scomposizione)
  2. $bx-ax+(a-b)$ (scomposizione)
  3. $ax-\frac{4}{9}a-\frac{9}{4}bx+b$ (scomposizione)
  4. $4(a+b)+a(b-2a)^2+b(b-2a)^2-4-(b-2a)^2$ (scomposizione)
  5. $\left(a+\frac{1}{2}b\right)^3+3a\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2-a-\frac{1}{2}b$ (scomposizione)

Polinomio 1

Scomponiamo $3bc+2ab-2a-3c$ in due modi distinti:

  1. Raccogliamo i monomi $3c$ e $2a$: $$3bc+2ab-2a-3c=3c(b-1)+2a(b-1)=$$ e quindi raccogliamo il binomio $(b-1)$: $$=(b-1)(3c+2a)$$
  2. Raggruppiamo diversamente i termini e raccogliamo $b$ e $-1$: $$3bc+2ab-2a-3c=b(3c+2a)-1(3c+2a)=$$ ed eseguiamo il raccoglimento finale: $$=(3c+2a)(b-1)$$

Polinomio 2

Scomponiamo $bx-ax+(a-b)$ raccogliendo $x$ tra i primi 2 termini: $$bx-ax+(a-b)=x(b-a)+(a-b)=$$

Ricordando, poi, che $(a-b)=-(b-a)$ possiamo riscrivere la precedente espressione nel seguente modo: $$=x(b-a)-1(b-a)$$

Raccogliamo, infine, $(b-a)$: $$(b-a)(x-1)$$

Polinomio 3

Questo che segue è un tipico esempio di raccoglimento parziale con coefficienti frazionari.

Scomponiamo $ax-\frac{4}{9}a-\frac{9}{4}bx+b$ raccogliendo $a$ fra i primi 2 termini e $-\frac{9}{4}b$ fra gli altri 2 per ottenere lo stesso binomio: $$ax-\frac{4}{9}a-\frac{9}{4}bx+b=a\left(x-\frac{4}{9}\right)-\frac{9}{4}b\left(x-\frac{4}{9}\right)=$$

Infine raccogliamo il binomio $x-\frac{4}{9}$ essendo a comune tra i due addendi: $$\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(a-\frac{9}{4}b\right)$$

Polinomio 4

Scomponiamo $4(a+b)+a(b-2a)^2+b(b-2a)^2-4-(b-2a)^2$ notando che non conviene svolgere i calcoli, bensì raccogliere il termine $(b-2a)^2$: $$\begin{array}{l} 4(a+b)+a(b-2a)^2+b(b-2a)^2-4-(b-2a)^2=\\ 4(a+b)+(b-2a)^2(a+b-1)-4=\end{array}$$

Adesso raccogliamo il 4 tra il 1° termine e l'ultimo: $$=4(a+b-1)+(b-2a)^2(a+b-1)=$$

E per finire raccogliamo il polinomio in comune $(a+b-1)$: $$=(a+b-1)[4+(b-2a)^2]=(a+b-1)(4+b^2-4ab+4a^2)$$

Polinomio 5

$$\left(a+\frac{1}{2}b\right)^3+3a\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2-a-\frac{1}{2}b=$$

Mettendo in evidenza -1 nell'ultimo termine viene fuori $-1\left(a+\frac{1}{2}b\right)$ e questo ci permette di poter mettere in evidenza il binomio $\left(a+\frac{1}{2}b\right)$: $$=\left(a+\frac{1}{2}b\right)\left[\left(a+\frac{1}{2}b\right)^2+3a\left(a+\frac{1}{2}b\right)-1\right]=$$

Svolgiamo i calcoli dentro la parentesi quadra: $$\begin{array}{l} =\left(a+\frac{1}{2}b\right)\left[a^2+ab+\frac{1}{4}b^2+3a^2+\frac{3}{2}ab-1\right]=\\ =\left(a+\frac{1}{2}b\right)\left(4a^2+\frac{1}{4}b^2+\frac{5}{2}ab-1\right)\end{array}$$

Consulta altri esercizi svolti sulla scomposizione dei polinomi

Letto 20037 volte

Effettua il LOGIN al sito per aggiungere commenti oppure REGISTRATI se non hai ancora un account.