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Esercizi sui radicali

Somma e differenza tra radicali

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Vediamo come eseguire correttamente le operazioni di somma e differenza tra radicali simili. Per approfondire l'argomento vai in questa pagina.

Esercizio 1
$$3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-7\sqrt{2}$$

$3\sqrt{2}+5\sqrt{2}-7\sqrt{2}=(3+5-7)\sqrt{2}=\sqrt{2}$;

Esercizio 2
$$2\sqrt{3}-\sqrt{3}$$

$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=(2-1)\sqrt{3}=\sqrt{3}$;

Esercizio 3
$$6\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}+2\sqrt[3]{3}$$

$6\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{3}+2\sqrt[3]{3}=(6-1+2)\sqrt[3]{3}=7\sqrt[3]{3}$;

Esercizio 4
$$11\sqrt{5}+6\sqrt{2}-\left(8\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)$$

$\begin{array}{l} 11\sqrt{5}+6\sqrt{2}-\left(8\sqrt{5}+3\sqrt{2}\right)=\\ =11\sqrt{5}+6\sqrt{2}-8\sqrt{5}-3\sqrt{2}=\\ =(11-8)\sqrt{5}+(6-3)\sqrt{2}=3\sqrt{5}+3\sqrt{2}=\\ =3\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)\end{array}$

Nel seguente esercizio è necessario portare dentro la radice il coefficiente $a^2$ nel secondo e terzo radicale, in modo da poter poi raggruppare per il radicale simile $\sqrt{a^5}$.

Esercizio 5
$$\sqrt{a^5}-3a^2\sqrt{a}+2a^2\sqrt{a}$$

$\sqrt{a^5}-3a^2\sqrt{a}+2a^2\sqrt{a}=\\ =\sqrt{a^5}-3\sqrt{a^5}+2\sqrt{a^5}=(1-3+2)\sqrt{a^5}=0$

Esercizio 6
$$2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\sqrt{x}+\sqrt{y}-\frac{7}{3}\sqrt{x}$$

$\begin{array}{l} 2\sqrt{x}-\frac{2}{3}\sqrt{x}+\sqrt{y}-\frac{7}{3}\sqrt{x}=\left(2-\frac{2}{3}-\frac{7}{3}\right)\sqrt{x}+\sqrt{y}=\\ =\frac{6-2-7}{3}\sqrt{x}+\sqrt{y}=\\ =-\sqrt{x}+\sqrt{y}\end{array}$

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