NOTA! Questo sito utilizza i cookie e tecnologie simili.

Se non si modificano le impostazioni del browser, l'utente accetta. Per saperne di piu'

Approvo

Disequazioni fratte risolte

In questo articolo puoi esercitarti con la risoluzione delle disequazioni fratte. Qui di seguito trovi diverse disequazioni fratte risolte.

  1. $\large{\frac{3x}{x^2-1}>2}$
  2. $$
  3. $$
  4. $$
  5. $$

Disequazione 1

$$\frac{3x}{x^2-1}>2$$

Portiamo tutti i termini al primo membro lasciando $0$ al secondo membro ed eseguiamo il minimo comune multiplo:

$$\frac{3x}{x^2-1}-2>0\quad\Rightarrow\quad\frac{-2x^2+3x+2}{x^2-1}>0$$

Per risolvere una disequazione fratta poniamo numeratore e denominatore entrambi maggiore di $0$ $$-2x^2+3x+2>0\quad\Rightarrow\quad 2x^2-3x-2 < 0\quad\Rightarrow\quad\mbox{per } -\frac{1}{2} < x < 2$$ $$x^2-1>0 \quad\Rightarrow\quad\mbox{per } x<-1\ \vee\ x>1$$

A questo punto mettiamo a prodotto dei segni le soluzioni ottenute:

prodotto segni disequazione

Dal grafico soprastante deduciamo che le soluzioni della disequazione fratta sono:

$$-1 < x < -\frac{1}{2}\ \vee\ 1 < x < 2$$

Letto 229 volte

Effettua il LOGIN al sito per aggiungere commenti oppure REGISTRATI se non hai ancora un account.